dillablog: Cara Mudah Menghitung Regresi dan Korelasi

Buat sobat yang kuliah ambil jurusan manajemen pemasaran atau teknik industri ini cukup membantu karena sering menggunakan perhitungan regresi dan korelasi. Sebenarnya widget Linear regression calculator ini dijual namun kalau hanya untuk mencoba beberapa kali saja, sepertinya tidak perlu dan cukup menggunakan widget gratisannya aja yang ada di blog ini, dan widget ini pun bisa di pasang pada blog sobat.

Cara penggunaannya relatif mudah, sobat tinggal input data untuk masing-masing variabel X dan Y. Input datanya secara horizontal dan antar item data dipisahkan dengan koma. O iya, calculator ini hanya bisa menghitung 2 variabel saja. Outputnya berupa persamaan regresi, yang terdiri dari nilai slope dan nilai intercept. Untuk lebih jelasnya, saya akan berikan contoh soal.

Misalkan, suatu sampel random sebanyak 10 keluarga bertujuan untuk melihat hubungan antara pengeluaran konsumsi (Y) dengan pendapatan keluarga (Xi). Hasil pengamatan itu dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Kelompok (Y)	Pendapatan (X)	XY	$\dpi{120} X^{2}$	$\dpi{120} Y^{2}$
70 65 90 95 110 115 120 140 155 150	80 100 120 140 160 180 200 220 240 260	5600 6500 10800 13300 17600 20700 24000 30800 37200 39000	6400 10000 14400 19600 25600 32400 40000 48400 57600 67600	4900 4225 8100 9025 12100 13225 14400 19600 24025 22500
$\dpi{120} \sum Y$ = 1110	$\dpi{120} \sum X$ = 1700	$\dpi{120} \sum XY$ = 205500	$\dpi{120} \sum X^{2}$ = 322000	$\dpi{120} \sum Y^{2}$ = 132100

sumber: Mulyono, Sri. Statistika Untuk Ekonomi. Edisi kedua. LPFEUI. 2003.

Jawab:

$\dpi{120} \hat{Y}=a+bX_{i}$

$\dpi{120} b=\frac{n\sum XY - \sum X\sum Y}{n\sum X^{2}-(\sum X)^{2}}$

$\dpi{120} b=\frac{(10)(205500)-(1110)(1700)}{(10)(322000)-(1700)(2)}=0,5091$

$\dpi{120} a=\frac{\sum Y-b\sum X}{n}$

$\dpi{120} a=\frac{1110-(0,5091)(1700)}{10}=24,454$

sehingga persamaan regresi sampelnya : $\dpi{120} \hat{Y}=24,454 + 0,5091X$

Sekarang sobat coba menggunakan widget Linear regression calculator untuk mencari nilai persamaan regresi tersebut. Cara pemakaiannya seperti yang dijelaskan di atas.

Hasil dari persamaan regresi di atas dapat diinterpretasikan bahwa jika X naik satu satuan maka Y akan bertambah sebesar 0,5091. Bila b = 0 berarti tak ada hubungan antara Y dan X dan regresi sampelnya merupakan garis horizontal. Garis regresi sampel dapat digambarkan dengan mengambil dua pasang titik (X,Y) secara sembarang.

Sekarang untuk contoh perhitungan korelasi (r) dan koefisien determinasi (r²), kita ambil contoh data di atas dan perhitungan seperti berikut ini.

$\dpi{120} r=\sqrt{r^{2}}=\frac{n\sum XY-\sum X\sum Y}{\sqrt{\left [n\sum X^{2}-(\sum X)^{2} \right ]}\left [ n\sum Y^{2}-(\sum Y)^{2} \right ]}$

$\dpi{120} r=\sqrt{r^{2}}=\frac{10(205500)-(1700)(1110)}{\sqrt{\left [10(322000)-(1700)^{2} \right ]}\left [ 10(132100)-(1110)^{2} \right ]}$

$\dpi{120} r=\sqrt{r^{2}}=0,9808=0,9620$

Sekarang sobat coba menggunakan widget R Squared calculator untuk mencari nilai korelasi dan koefisien determinasi. Cara pemakaiannya seperti yang dijelaskan di atas.

selamat mencoba,

dillablog

Mei 01, 2012

Cara Mudah Menghitung Regresi dan Korelasi

2 komentar:

Categories

Pages

Archives

Blogroll